Esta obra revela um momento crucial na solução de problemas em geometria, também evidencia a importância da teoria semiocognitiva de Duval para o processo ensino-aprendizagem da matemática e para formação do professor. Por que escolher a teoria de Duval? Existe outra maneira de se fazer matemática diferente da que aprendemos? Para Duval sim. "A atividade matemática tem duas faces: o ponto de vista matemático ou face exposta e o ponto de vista cognitivo ou face oculta". Por que é mais difícil aprender matemática que outras áreas do conhecimento? Porque os objetos de estudo da matemática, em todo seu domínio (aritmética, álgebra, geometria, ...), são ideais, quer dizer, imateriais. Para Duval o que acessamos são apenas representações semióticas e não o próprio objeto. Outra questão familiar ao cenário do professor — onde vou usar essa matemática? Ou melhor — onde está, na prática, a matemática que estudamos? Inferimos ser a hipótese fundamental da aprendizagem dessa teoria, capaz de responder ou mitigar esta questão. A teoria de Duval fornece elementos para compreensão de dificuldades no processo ensino-aprendizagem da matemática. Mas não diz como fazê-lo, cabendo ao professor o discernimento e a experimentação. Porém, aqui está a beleza da jovem teoria que deslumbrou este pesquisador, estes questionamentos são abordados neste texto. Costumamos dizer que um sanduíche é composto de pão e recheio, o pão está em suas mãos e o recheio ouso idealizar que está na leitura desta obra.