O conceito de Insciência foi apresentado pelo Alvissarismo no terceiro selo do primeiro tomo de Alvíssara, onde demonstramos que a Ciência não tem a explicação para tudo, o seu raciocínio lógico não consegue abarcar a totalidade das coisas, dos fatos e dos significantes. Em verdade, a parte das coisas, dos fatos e dos significantes que a Ciência tem acesso é apenas a ponta do iceberg. A parte submersa é então a Insciência, isto é, o conjunto de coisas, fatos e significantes aos quais a Ciência não tem acesso por estarem além dos limites da origem do Logos. Nisto consiste a descoberta epistemológica do Alvissarismo que revela a existência da Insciência, que é um termo epistemológico com dois significados distintos. Em um sentido amplo, mais genérico, é o conjunto do conhecimento cujo qual a Ciência não tem acesso. O segundo significado, mais específico, provém da Filosofia Alvissarista e designa uma forma específica de como esse conjunto de conhecimentos cujo qual a Ciência não tem acesso funciona e pode ser acessado. A Insciência define um complexo de coisas, fatos e significantes de natureza praticamente insondável, misteriosa, obscura, como a origem do universo, do homem, das paixões, do medo, da criatividade, da vida e da morte, que só podem ser acessados através de analogias e paradoxos lógicos na linguagem; através do mito, do rito, da ficção, da arte, do sonho e da hierofania. Ao dirigir-se à Ciência, a Insciência demanda que ela produza saber e depois tenta invalidar suas teorias. Do ponto de vista teórico, a Insciência representa a força motriz do conhecimento. A Insciência não parte para explicar tudo, com o saber que já possui, este é o trabalho da Ciência, nem mesmo dá por certo que todas as questões da existência serão respondidas algum dia, esta é a pretensão e a presunção da Ciência. Na Insciência, a impossibilidade e o limite aparecem como sendo a própria Verdade do Saber; isto significa que a Verdade da Insciência, sua força motriz, é o real, isto é, o mistério. A Insciência se distingue da Pseudociência por não ter a pretensão de ser uma Ciência, isto é, a Insciência não é uma Pseudociência porque não reivindica para si o status de Ciência, reconhecendo ser apenas um pensamento de origem filosófica, divina ou inspirada que não se adequa ao método científico válido. A Insciência não deve cuidadosamente reconciliar os paradoxos lógicos e as contradições existenciais, pelo contrário, ela deve procurar revelar a existência desses paradoxos e dessas contradições, demonstrando, do ponto de vista estrutural, que o seu objeto (existência, conhecimento, verdade, valor, estética, mente e linguagem) não pode ser conhecido em sua totalidade, pois há algo em seu objeto que é impossível conhecermos. A Função da Insciência é, pois, desvelar os seus próprios limites, é por isso que toda Insciência verdadeira é essencialmente crítica. O que caracteriza a Insciência é o limite, a incompletude, a incerteza e o paradoxo. Historicamente a Insciência nasceu com Sócrates, sendo posteriormente sistematizada na filosofia de Kant e Wittgenestein, na psicologia de Freud, Jung e Lacan, na física de Heisenberg e Schrödinger, e na matemática de Gödel e Russel, tendo sua constituição final revelada pela lógica paraconsistente de Newton da Costa e pela Epistemologia Alvissarista.