Nesse livro apresentamos alguns resultados da teoria elementar dos números, em especial, dos números primos, com o objetivo de evidenciar sua aplicabilidade na criptografia RSA. No primeiro capítulo apresentamos, definições, propriedades e teoremas que tratam dos números primos. Já no segundo capítulo apresentamos o sistema criptográfico RSA, com ênfase em resultados construtivos para a obtenção de conceitos e métodos necessários para a implementação desse sistema. Finalizando, no terceiro capítulo fizemos uma abordagem sobre computadores quânticos, uma novidade tecnológica que poderá influenciar várias áreas do conhecimento humano e que promete ameaçar os sistemas criptográficos atuais.